Un modèle de laboratoire modélisant le déplacement d’une pieuvre, indiqué dans la figure, utilise une hélice interne afin d’aspirer l’eau d’un bout du modèle avant de l’éjecter par l'autre bout ayant un diamètre D = 15 mm. Le modèle pèse 2.5 N et a une masse volumique moyenne de 2.5 fois celle de l’eau. Lorsque le modèle est submergé, 20 % de son volume total est occupé par les parois, hélice et autre alors que 80 % est rempli d’eau.
a) Déterminer le débit massique nécessaire afin que le modèle puisse demeurer stationnaire dans l’eau avec son axe orienté verticalement et la sortie pointant vers le bas.
b) En maintenant le même débit massique qu’en (a), le modèle est soudainement renversé de façon à ce que la sortie soit orientée vers le haut. Déterminer l’accélération initiale du modèle.
c) Considérer maintenant que le modèle est orienté tel que décrit en (a) mais avec le double du débit massique déterminé en (a). De plus, noter que la traînée aérodynamique F_D due à l’eau peut être déterminée par la relation suivante :

F_D = ½ ρ C_D A V²

où ρ est la densité de l’eau, C_D est un coefficient de frottement donné, A est l’aire projectée du modèle (également donnée) et V est la vitesse du modèle. Écriver une équation différentielle décrivant la vitesse du modèle sans la résoudre. Expliquer quelle méthode serait employée pour résoudre cette équation. Est-ce que vous vous attendez à ce que la vitesse du modèle atteigne une valeur constante après un certain temps? Si oui, expliquer pourquoi. Exprimer toutes pensées que vous pouvez avoir concernant un tel problème.

Contribution de Stavros Tavoularis, Département de Génie Mécanique, Université d'Ottawa, Ottawa, Canada.